| LE CONOSCENZE GEOMETRICHE
DI TALETE DI MILETO
«Talete di Mileto fu senza dubbio il più importante tra quei sette uomini famosi
per la loro sapienza - e infatti tra i Greci fu il primo scopritore della geometria,
l'osservatore sicurissimo della natura, lo studioso dottissimo delle stelle»
(Apuleio, Florida, 18)
di Ilario Santostefano
 Gli astronomi e gli architetti egiziani
collaborarono nella costruzione della
piramide di Cheope in modo mirabile.
Infatti è stato calcolato che il perimetro dei quattro
lati, posti precisamente al nord, al sud, all’est ed
all’ovest, ha, rispetto all’altezza, lo stesso rapporto che
la circonferenza ha rispetto al proprio raggio. Questo
lavoro di collaborazione tra architettura e astronomia
aveva consentito che i raggi luminosi di Sirio, il cui
sorgere annunziava l’inizio dell’anno egiziano, penetrassero,
nel suo passaggio attraverso il meridiano, in
modo perpendicolare all’interno della piramide illuminando
direttamente la testa del defunto Faraone e
sempre nel suo passaggio inferiore, a 3° sotto il polo
celeste, penetrasse in una sala inferiore a quella ove
era deposto il corpo dell’illustre re dell’Egitto.
Famoso è il notissimo teorema di
Talete la cui prima dimostrazione
fu data da Euclide nel IV sec. a.C.:
“Un fascio di rette parallele secanti
due trasversali determina su di
esse, classi di segmenti direttamente
proporzionali”. Le fonti attribuiscono a Talete la definizione,
anche, dei seguenti teoremi:
a. un circolo è bisecato dal suo diametro;
b. gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono
uguali;
c. gli angoli opposti, ottenuti con l’intersezione di
due rette, sono uguali;
d. l’angolo inscritto in un semicerchio è retto;
e. un triangolo è stabilito se sono dati la sua base e gli
angoli ad essa relativi.
Ma vediamo più da vicino come operava Talete in
concreto. È quasi certo che il nostro filosofo da Mileto
raggiunse il delta del Nilo. Perché proprio lì? Perché vi
si trovavano numerose colonie greche insieme a dei
distaccamenti militari in funzione di appoggio alla
politica egiziana di dominio dell’area del mediterraneo
orientale. In Egitto Talete venne
accolto con grande considerazione,
vista la fama che si era acquistata
in patria. Immaginiamocelo di fronte
alla piramide di Cheope. I sacerdoti
egizi gli domandarono quanto potesse essere alta la piramide e Talete riflettendo
escogitò un sistema, anche se empirico, molto ingegnoso
da un punto di vista logico: si sdraiò sulla sabbia del
deserto e determinò la lunghezza del proprio corpo.
 Ed ecco la spiegazione di Talete: “Io mi metterò semplicemente
ad una estremità di questa linea che misura
la lunghezza del mio corpo e aspetterò fino a quando
la mia ombra sarà altrettanto lunga. Nello stesso istante
anche l’ombra della piramide del vostro Chufu, o,
come dicono gli elleni, Cheope, deve misurare tanti
passi quanto è alta la piramide”.
Talete intuì subito che fra grandezze
misurabili si potevano stabilire delle
relazioni di proporzionalità in base
alle quali le grandezze più piccole
potevano fungere da sottomultipli
delle grandezze più grandi. Difatti
il nostro milesio alle obiezioni dei
sacerdoti egizi così rispose: «Se
però volete che io vi misuri quest’altezza
in qualsiasi ora, pianterò
qui nella sabbia questo bastone da passeggio. Vedete,
la sua ombra è ora circa la metà della lunghezza, per
conseguenza in questo momento anche l’ombra della
Piramide è press’a poco la metà dell’altezza. Siete ora
abbastanza abili per misurarla con tutta precisione:
non avete che da confrontare la lunghezza del bastone
con quella della sua ombra per trovare mediante divisione
o moltiplicazione dell’ombra della piramide l’altezza
di questa».
A Mileto riuscì anche a misurare la distanza delle navi
in mare basandosi esclusivamente su di un angolo di
osservazione e sull’altezza dal livello del mare in cui si
trovava. Ma aveva già scoperto che l’angolo inscritto
in un semicerchio, quell’angolo i cui lati intersecano i
punti estremi di un diametro e il cui vertice si trova
sulla semicirconferenza, era sempre un angolo retto.
Tutte queste scoperte nell’ambito della geometria
avranno delle conseguenze decisive nell’indagine razionale
della natura. Talete notò anche l’attrazione di
minuscole particelle da parte di un pezzo di ambra
(electron, in greco) quando fosse strofinata. A questo
fenomeno associò l’idea che la natura contenesse in
sé un’essenza che potesse trascendere la visibilità fenomenica
e che si dovesse collegare ad una dimensione
originaria della struttura dell’universo:
l’anima del mondo riconducibile
ad un principio primo imperituro.
Talete, inoltre, riuscì a dimostrare
un postulato fondamentale riguardante
i triangoli: il rapporto delle
lunghezze di due lati omologhi in
triangoli simili che sono opposti,
quindi, ad angoli eguali nei due
triangoli, è costante qualunque sia
la loro grandezza, cioè esiste un rapporto di similitudine
nei due triangoli in questione. Il filosofo di Mileto conosceva
altri tre postulati della geometria ripresi successivamente
da Euclide nel IV sec. a.C. Questi erano i
seguenti:
1. la somma dei tre angoli di un triangolo è sempre
eguale a due retti;
2. se un triangolo ha due lati eguali (cioè è isoscele),
gli angoli opposti a tali lati sono pure eguali e, viceversa,
se due angoli d’un triangolo sono eguali, i
lati opposti a tali angoli saranno pure eguali;
3. in due triangoli simili è costante il rapporto di due
lati corrispondenti, ossia i due triangoli sono in
rapporto di similitudine.
|
